评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为 \(-\frac{4}{3}\)，与标准答案 \(\frac{7}{3}\) 不一致。题目中已知 A 的特征值为 0, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\)，且 \(B(E-A) = A\)。由 \(B(E-A) = A\) 可得 \(B = A(E-A)^{-1}\)，进而 \(A+B = A + A(E-A)^{-1} = A(E-A)^{-1}(E-A + A) = A(E-A)^{-1}\)。设 \(\lambda\) 为 A 的特征值，则 \(A+B\) 的特征值为 \(\frac{\lambda}{1-\lambda}\)，代入 A 的特征值得 \(0, 1, \frac{1}{2}\)，其迹为 \(0+1+\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)，但标准答案为 \(\frac{7}{3}\)，说明学生计算过程存在逻辑错误，未正确推导特征值变换或迹的计算。因此，本题得 0 分。

题目总分：0分