评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别：学生使用了三角代换法，令x = tan t，正确计算了积分，得到面积S = ln(√2+1)，与标准答案一致。过程完整，逻辑正确。

第2次识别：同样使用了三角代换法，计算过程和结果与标准答案一致。

两次识别结果都正确，因此得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别：学生正确建立了旋转体体积公式V = π∫[1,+∞] (1/(x√(1+x²)))² dx，正确化简为π∫[1,+∞] 1/(x²(1+x²)) dx，正确分解为π∫[1,+∞] (1/x² - 1/(1+x²)) dx，但在计算积分时写成了π(-1/x + arctan x)|₁^{+∞}，而标准答案是π(-1/x - arctan x)|₁^{+∞}。这是一个逻辑错误，虽然最终计算结果π - π²/4与标准答案π(1 - π/4)数值相等，但推导过程存在符号错误。

第2次识别：正确建立了体积公式，正确化简和分解，积分计算写成了π(-1/x - arctan x)|₁^{+∞}，这与标准答案一致，最终结果π - π/4也与标准答案一致。

由于两次识别中有一次完全正确，根据评分规则"只要其中有一次回答正确则不扣分"，因此得满分6分。

题目总分：6+6=12分