评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分12分）

得分：0分

理由：

• 积分限错误：r的积分限表达式完全错误，不是由曲线方程正确转换而来
• 被积函数错误：极坐标变换后应为1/(3r²cos²θ + r²sin²θ)，但识别结果中写成了1/(3sinθ + rsinθ)
• 积分过程混乱：从第一步开始就存在严重的逻辑错误，后续计算无法得分

（2）第2次识别结果得分及理由（满分12分）

得分：4分

理由：

• 积分区域θ范围正确：θ从0到π/3（+2分）
• 极坐标变换思路正确：使用了极坐标变换方法（+1分）
• 换元法使用正确：最后使用t = tanθ换元并正确计算定积分（+1分）
• 主要扣分点：
  • r的积分限完全错误：正确应为从√[1/(1-cosθsinθ)]到√[2/(1-cosθsinθ)]
  • 被积函数分母错误：正确应为3cos²θ+sin²θ，但识别结果中出现了错误表达式
  • 中间计算过程多处错误，导致最终结果错误

题目总分：0+4=4分