评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别：学生正确使用了泰勒公式展开，并得到f(a)+f(-a)的表达式。在应用介值定理时，虽然表述不够严谨（如"设其最大值值M与最小值m"应为"设其最大值M与最小值m"），但核心逻辑正确。最后结论正确。考虑到识别可能存在的误差，这些表述问题不扣分。得6分。

第2次识别：同样正确使用了泰勒公式展开，介值定理应用正确，结论正确。得6分。

综合两次识别，第(1)问得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别：学生正确在极值点x₀处进行泰勒展开，但在关键步骤"存在η∈(-a,a)，使得|f″(η)|=½[|f″(η₁)|+|f″(η₂)|]"这一断言是错误的，不能直接得出这样的等式。后续的推导虽然形式上正确，但基于这个错误前提。这是一个严重的逻辑错误，扣3分。得3分。

第2次识别：同样存在"存在η∈(-a,a)，使|f″(η)|≥|f″(η₁)|且|f″(η)|≥|f″(η₂)|"这一错误断言，不能保证存在这样的η同时大于等于两个点处的二阶导数绝对值。这是一个严重的逻辑错误，扣3分。得3分。

综合两次识别，第(2)问得3分。

题目总分：6+3=9分