评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答包含两个识别结果，其中第一个识别结果存在严重逻辑错误，第二个识别结果虽然部分思路正确但计算过程存在多处错误。

主要问题分析：

1. 区域划分错误：学生将区域D划分为D₁和D₂的表述混乱（第一次识别中甚至出现D₁、D₂、D₃的矛盾划分）
2. 极坐标转换错误：在D₁部分的积分中，积分限设置错误（第一次识别中r上限为sinθ-cosθ，第二次识别中r上限为2sinθ/(sinθ-cosθ)）
3. 被积函数处理错误：在极坐标转换时，未能正确将(x-y)²/(x²+y²)转换为(cosθ-sinθ)²
4. 计算过程错误：积分计算中出现各种错误表达式，如"2xy/(1+2sinθcosθ)"等无意义表达式
5. 最终结果错误：学生得到3π/4-1/4，与正确答案2π-2相差甚远

虽然学生尝试使用极坐标法并分区计算，与标准答案思路一致，但由于存在多处严重逻辑错误和计算错误，只能给予少量分数。

得分：2分（思路分）

题目总分：2分