评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确写出矩阵A为\(\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确判断出矩阵秩为1，特征值为14,0,0。特征向量选择基本正确：λ=0时取(-1,1,0)和(-1,0,1)，λ=14时取(1,2,3)。但在正交化过程中存在以下问题：

• 正交化计算有误：β₂的计算结果与标准答案不一致
• 单位化后的正交矩阵Q存在明显错误，部分元素如\(\frac{1}{\sqrt{4}}\)显然错误
• 两次识别结果中Q矩阵不一致，说明计算过程混乱

虽然思路正确，但计算错误较多。考虑到学生正确找到了特征值和基本特征向量方向，但正交化过程错误，扣3分。得3分。

（3）得分及理由（满分2分）

学生通过正交变换得到标准形14y₃²=0，从而得出y₃=0，这是正确的思路。但给出的解形式不完整，没有写出具体的解空间表达式。考虑到学生正确指出了y₃=0这一关键条件，但解的表达不完整，扣1分。得1分。

题目总分：4+3+1=8分