评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(y = x + 2\)，这与标准答案 \(y = x + 2\) 完全一致。

虽然题目中给出的曲线是 \(y = x(1 + \arcsin \frac{2}{x})\)，求其斜渐近线需要计算极限：

斜率 \(k = \lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} (1 + \arcsin \frac{2}{x}) = 1 + 0 = 1\)

截距 \(b = \lim_{x \to \infty} (y - kx) = \lim_{x \to \infty} x \cdot \arcsin \frac{2}{x} = \lim_{x \to \infty} 2 \cdot \frac{\arcsin(2/x)}{2/x} = 2 \times 1 = 2\)

因此斜渐近线方程为 \(y = x + 2\)。

学生答案正确且完整，没有逻辑错误，按照评分标准应得满分。

题目总分：4分