评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为"xy×e的y次方"，这等价于标准答案 \(xye^{y}\)。虽然表达方式略有不同（使用了"×"符号和中文描述"e的y次方"），但数学含义与标准答案完全一致。根据题意，函数 \(f(x,y)\) 需要满足给定的全微分形式和初始条件，而 \(f(x,y) = xye^{y}\) 确实满足：

• \(\frac{\partial f}{\partial x} = ye^{y}\)，与给定全微分形式中的 \(ye^{y}dx\) 系数一致
• \(\frac{\partial f}{\partial y} = xe^{y} + xye^{y} = x(1+y)e^{y}\)，与给定全微分形式中的 \(x(1+y)e^{y}dy\) 系数一致
• \(f(0,0) = 0\)，满足初始条件

因此答案正确，给满分4分。

题目总分：4分