评分及理由

（1）得分及理由（满分？分）

题目要求求三个量：f'(0)、a、n。但标准答案中并未明确分配各小问分值。通常此类综合题会按步骤给分。根据解答过程，主要分为两部分：第一部分由极限条件求f(0)和f'(0)，第二部分由积分表达式与x^2的差与ax^n等价求a和n。

学生作答中，第一部分求f'(0)时，最终得到f'(0) = -1/2，而标准答案为1/2。这是一个关键的计算错误。推导过程中，学生写道：

"$\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 1}{x} + \frac{1}{2} = 1$" 从而得出 "$\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 1}{x} = \frac{1}{2}$" 但紧接着却写 "$f'(0) = -\frac{1}{2}$"。

这里存在逻辑矛盾：由极限表达式直接推得极限值为1/2，但结论写为-1/2。这属于计算错误或笔误。根据禁止扣分规则，若判断为误写则不扣分。但此处，学生在两个识别结果中均得出f'(0) = -1/2，且推导过程中有明确的表达式支持1/2，但结论相反，更可能是一种概念性或计算性错误，而非单纯的字符识别错误。因此，对于f'(0)的求解，应判定为错误。

考虑到第一部分是后续计算的基础，且f'(0)错误会导致后续a和n的求解即使方法正确结果也可能错误，故第一部分应扣分。假设第一部分分值约为3分，则此处扣2分（因为求f(0)=1正确，且部分推导正确，但最终结果错误）。

（2）得分及理由（满分？分）

第二部分求a和n。学生的思路与标准答案基本一致：通过变量替换化简积分，然后利用洛必达法则和等价无穷小的定义建立方程求解。

在具体计算中，学生得到：

"$\lim_{x \to 0} \frac{2(f(x) - 1)}{x} \cdot \frac{1}{an(n - 1)x^{n - 3}} = 1$"

并代入自认为的f'(0) = -1/2，即 $\lim_{x \to 0} \frac{2(f(x) - 1)}{x} = -1$。

从而得出方程组：

$\begin{cases} an(n - 1) = -1 \\ n - 3 = 0 \end{cases}$

解得 $n=3$, $a=-\frac{1}{6}$。

虽然此处的a和n是基于错误的f'(0)计算得出的，但求解a和n...