评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确地对原方程两边求导，得到微分方程并正确求解。虽然积分常数写为C₁但在后续计算中正确使用C，不影响结果。此处逻辑完整且正确，得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确利用x=1时的条件确定常数C。在计算∫₀¹ u·e^(u²/2)du时，积分过程正确，虽然中间步骤的书写不够规范（如du²的写法），但最终得到正确方程并解出C=1。此处逻辑正确，得4分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确求出导数并分析单调性，确定x=1为极小值点，并正确计算最小值e^(1/2)。虽然导数表达式写为(x²-1)/x²·e^(x²/2)与标准答案形式不同但等价。此处逻辑完整正确，得4分。

题目总分：4+4+4=12分