评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别结果为"5(δ² - 1)"，第二次识别结果为"5(6 - 1)"，两次识别结果均与标准答案\(\sqrt{2}(e^{\pi}-1)\)不符。

从识别结果来看，学生可能试图写出某种表达式，但无论是"5(δ² - 1)"还是"5(6 - 1)"，都与对数螺线弧长计算的正确结果相差甚远。这些表达式既没有包含指数函数\(e^{\pi}\)，也没有包含系数\(\sqrt{2}\)，表明学生可能没有掌握极坐标系下弧长的计算公式，或者计算过程中出现了根本性的错误。

根据极坐标系弧长公式\(L = \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{r^2 + (\frac{dr}{d\theta})^2} d\theta\)，对于\(r = e^{\theta}\)，有\(\frac{dr}{d\theta} = e^{\theta}\)，代入公式得\(L = \int_{0}^{\pi} \sqrt{(e^{\theta})^2 + (e^{\theta})^2} d\theta = \int_{0}^{\pi} \sqrt{2}e^{\theta} d\theta = \sqrt{2}(e^{\pi} - 1)\)。学生的答案完全偏离了这个正确的计算路径。

因此，本题得分为0分。

题目总分：0分