评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题为填空题，标准答案为3cm/s。学生第一次识别结果为"5 m/s"，单位错误（应为cm/s）且数值错误；第二次识别结果为"15. 2 cm/s"，数值错误。对角线增加速率应通过对角线长度公式 \(d = \sqrt{l^2 + w^2}\) 求导得到：\(\frac{dd}{dt} = \frac{l \frac{dl}{dt} + w \frac{dw}{dt}}{\sqrt{l^2 + w^2}}\)。代入 \(l=12\)，\(w=5\)，\(\frac{dl}{dt}=2\)，\(\frac{dw}{dt}=3\) 得 \(\frac{dd}{dt} = \frac{12 \times 2 + 5 \times 3}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{39}{13} = 3\)。学生两次识别结果均与正确答案不符，存在计算逻辑错误，故得0分。

题目总分：0分