评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是：8/√3(arctan(1/√3))。首先，这个表达式在数学上是不完整的，因为括号内的 arctan(1/√3) 没有明确说明是乘以 8/√3 还是其他运算，但根据上下文，可以理解为 8/√3 * arctan(1/√3)。

标准答案是：\(\frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}\)。我们需要比较学生的答案与标准答案是否等价。

计算 arctan(1/√3)：由于 tan(π/6) = 1/√3，所以 arctan(1/√3) = π/6。

因此，学生的答案计算为：8/√3 * (π/6) = 8π/(6√3) = 4π/(3√3)。

将 4π/(3√3) 有理化分母：4π/(3√3) = (4π√3)/(3*3) = 4π√3/9。

而标准答案是 8√3 π/9。显然，4π√3/9 ≠ 8√3 π/9。

因此，学生的答案与标准答案不一致，存在计算错误。可能的错误原因是在积分过程中系数处理不当，或者部分分式分解有误。

根据规则，本题为填空题，正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此，本题得0分。

题目总分：0分