评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 π/3，而标准答案是 π/12。根据极坐标下求面积的公式，对于曲线 \( r = f(\theta) \) 在区间 \([\alpha, \beta]\) 上围成的面积，公式为 \( A = \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta \)。本题中 \( r = \sin 3\theta \)，区间为 \([0, \pi/3]\)，因此面积应为： \[ A = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \sin^2 3\theta \, d\theta. \] 利用三角恒等式 \( \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \)，代入计算得： \[ A = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \frac{1 - \cos 6\theta}{2} d\theta = \frac{1}{4} \left[ \theta - \frac{\sin 6\theta}{6} \right]_{0}^{\pi/3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{12}. \] 学生答案 π/3 是标准答案 π/12 的4倍，表明学生在计算过程中可能遗漏了面积公式中的系数 1/2，或者积分计算有误。这是一个明显的逻辑错误，导致最终答案错误。根据评分规则，答案错误得0分。

题目总分：0分