评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的求解公式，但在积分因子计算中存在逻辑错误。标准解法中积分因子应为 \( e^{\int -x dx} = e^{-\frac{x^2}{2}} \)，但学生写成了 \( e^{\int x dx} = e^{\frac{x^2}{2}} \)。虽然最终得到了正确结果 \( y = e^{\frac{1}{2}x^2} \sqrt{x} \)，但这可能是计算过程中的巧合。考虑到最终结果正确且满足初始条件，但方法存在逻辑缺陷，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确应用了旋转体体积公式 \( V = \int_{1}^{2} \pi y^2(x) dx \)，代入函数后得到 \( \int_{1}^{2} \pi e^{x^2} x dx \)，积分计算过程完全正确，最终结果 \( \frac{\pi}{2}(e^4 - e) \) 与标准答案一致。

得分：5分

题目总分：4+5=9分