评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果，其中第二次识别结果完整且正确。具体分析如下：

• 极坐标变换正确：正确识别区域边界 \( (x^2 + y^2)^3 = y^4 \) 转化为极坐标 \( r = \sin^2\theta \)（第一次识别误写为 \( r = \sin\theta \)，但第二次已修正）。
• 积分区域设定正确：\( \theta \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}] \)，\( r \in [0, \sin^2\theta] \)。
• 被积函数化简正确：\( \frac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2}} \) 在极坐标下化为 \( (\cos\theta + \sin\theta) \)。
• 积分计算正确：分离变量后，第一部分积分因上下限对称而为零，第二部分积分通过代换和对称性化简，最终计算得到 \( \frac{43\sqrt{2}}{120} \)。

第一次识别存在误写（如 \( r = \sin\theta \) 和 \( \sin^4\theta \) 误写为 \( \sin^2\theta \)），但根据“误写不扣分”原则，且第二次识别完全正确，故不扣分。整体思路清晰，计算准确，符合满分标准。

得分：10分

题目总分：10分