评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中给出了正确的面积表达式 \(S_n = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k\pi}^{(k+1)\pi} |e^{-x}\sin x| \, dx\)，并正确识别了需要分段处理绝对值。在计算积分时，学生使用了分部积分法，思路正确。但在计算 \(-\cos x e^{-x} \big|_{k\pi}^{(k+1)\pi}\) 时出现了错误：当 \(k\) 为偶数时，正确结果应为 \(e^{-k\pi} + e^{-(k+1)\pi}\)，但学生错误地写成了 \(\frac{1}{2}e^{-k\pi}(\frac{1}{e^{\pi}} + 1)\)，这导致后续求和无法正确进行。由于核心计算步骤存在逻辑错误，且未完成 \(S_n\) 的求和和极限计算，扣分较多。但考虑到学生正确设置了问题框架和分部积分方法，给予部分分数。

得分：4分

题目总分：4分