评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确求解出 a=1 是使向量组等价的取值，但未考虑 a≠-1 的其他情况（如 a≠±1 时的情况），因此答案不完整。根据标准答案，完整的 a 取值应为 a≠-1，但学生只给出 a=1，属于部分正确。此外，在计算矩阵的秩时，学生正确得出 a=1 时 r(A)=r(B)=r(A,B)=2，这一部分逻辑正确。但由于未全面讨论 a 的取值，扣 3 分。

得分：3 分

（2）得分及理由（满分5分）

学生在 a=1 的情况下，正确将 β₃ 用 α₁, α₂, α₃ 线性表示，表达式为 β₃ = (-2k+3)α₁ + (k-2)α₂ + kα₃，其中 k 为任意常数，这与标准答案一致。虽然学生误将 β₃ 写作 β₂，但根据上下文判断为识别错误或笔误，不扣分。因此这一部分完全正确。

得分：5 分

题目总分：3+5=8分