评分及理由

（1）函数表达式推导部分得分及理由（满分4分）

学生作答中函数表达式推导存在严重错误。首先，从二阶混合偏导数积分得到一阶偏导数的过程不完整且符号混乱（如出现λ等未定义符号），且最终给出的函数表达式 \( z(x,y) = \frac{1}{2}x^2e^y - \frac{1}{2}x^2y - \frac{1}{2}x^2 + \frac{y^2}{2}y \) 明显错误（最后一项应为 \(\frac{y^2}{2}\) 而不是 \(\frac{y^2}{2}y\)）。虽然最终极值计算时使用的函数形式与正确答案一致，但推导过程基本错误。根据逻辑错误扣分原则，此部分扣3分，得1分。

（2）驻点求解部分得分及理由（满分2分）

学生正确设置了偏导数为零的方程组，并正确解出了驻点(0,1)。虽然函数表达式推导有误，但驻点求解过程逻辑正确。根据思路正确不扣分原则，此部分得满分2分。

（3）极值判定部分得分及理由（满分4分）

学生正确计算了所有二阶偏导数，正确代入驻点计算判别式，正确应用极值判别法（AC-B²>0且A>0判定为极小值），并正确计算出极小值-1/2。虽然函数表达式推导有误，但极值判定部分逻辑完整正确。根据思路正确不扣分原则，此部分得满分4分。

题目总分：1+2+4=7分