评分及理由

（1）微分方程推导部分（满分4分）

学生从积分条件出发，尝试推导微分方程，但存在严重逻辑错误。首先，积分上下限识别错误（应为0到π，识别为0到2或0到1），且积分计算过程混乱，如出现“tan f(x)”等无意义表达式。其次，由f'(1-x)=1-f(x)推导f'(x)+f(x)=1的过程不成立，标准答案中实际得到的是二阶微分方程f''(x)+f(x)=1。因此，微分方程推导完全错误，扣4分。

得分：0分

（2）微分方程求解部分（满分4分）

学生求解一阶线性微分方程f'(x)+f(x)=1的过程基本正确，得到通解f(x)=1+Ce^{-x}。虽然这是基于错误的微分方程，但求解方法正确。考虑到这是独立步骤，按求解过程给分。但学生后续又给出了另一个错误解f(x)=xe^{-x}+Ce^{-x}，显示思路混乱，扣1分。

得分：3分

（3）常数确定部分（满分4分）

学生尝试用积分条件确定常数，但：①使用的条件“(1+x)f(x)-f(x)=2”来源不明且错误；②代入的通解f(x)=xe^{-x}+Ce^{-x}本身就是错误的；③计算过程混乱，最终结果错误。整个过程缺乏有效逻辑，无法得到正确常数。

得分：0分

题目总分：0+3+0=3分