评分及理由

（1）函数定义与变换（满分2分）

学生正确定义了函数 \(g(x)=\frac{1}{\arcsin x}-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\)，并尝试进行极限分析。但在后续推导中，对函数表达式的变换出现错误（如第一行分母多乘了 \(\sqrt{1-x^2}\)），且引入的 \(h(x),k(x)\) 与证明主线无关。由于核心思路尚存，但存在逻辑混乱，扣1分。
得分：1分

（2）单调性证明（满分4分）

学生声称 \(g(x)\) 单调递增但未给出导数计算或严格证明，仅通过 \(h(x)\) 的单调性无法直接推出 \(g(x)\) 的单调性。此处存在关键逻辑缺失，且 \(h(0)>h(a)\) 的表述错误（应为 \(h(x)>h(0)\)）。扣3分。
得分：1分

（3）极限计算与不等式证明（满分6分）

极限计算过程存在严重错误：
① 在 \(\lim_{x\to0}\frac{x-\arcsin x\cdot\sqrt{1-x^2}}{x^2}\) 的求导中，分子求导结果错误（正确应为 \(1-[\sqrt{1-x^2}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\arcsin x\cdot\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}]\)）；
② 最终得到 \(\infty\) 的结论与标准答案（极限为0）矛盾；
③ 右端点比较时误用 \(g(\frac{1}{2})=\frac{2}{\pi}\)（应为 \(g(1)=\frac{2}{\pi}\)）。
但结论与标准答案一致，且尝试使用极限和单调性框架，给予1分基础分。
得分：1分

题目总分：1+1+1=3分