评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果存在多处逻辑错误：

• 从 \(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = x(e^y - 1)\) 推导一阶偏导时，错误写出 \(\frac{\partial z}{\partial x} = e^y x - x\)，缺少对 \(y\) 的积分常数项，且未正确积分。
• 后续推导 \(z(x,y)\) 表达式时，未正确利用边界条件 \(z(x,0)=0\) 和 \(z(0,y)=\frac{y^2}{2}-y\) 确定积分常数，导致函数表达式错误。
• 在求驻点时，虽然得到正确驻点 \((0,1)\)，但基于错误的函数表达式，逻辑过程不严谨。
• 二阶偏导数计算中，\(\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}\) 误写为 \(\frac{1}{2}x e^y + 1\)（应为 \(\frac{1}{2}x^2 e^y + 1\)），但代入点 \((0,1)\) 后不影响结果，判断为误写不扣分。

第二次识别结果：

• 直接给出偏导数表达式，未展示从给定条件推导函数 \(z(x,y)\) 的过程，缺少关键步骤。
• 偏导数表达式与标准答案一致，但未说明来源，视为逻辑不完整。
• 驻点求解和极值判断部分正确，但基于未验证的函数表达式。

总体而言，学生未正确求解函数 \(z(x,y)\)，直接使用偏导数进行极值判断，逻辑不严谨。但最终极值点和极小值结果正确，且部分计算步骤正确。根据评分要求，逻辑错误需扣分，但结果正确部分给予部分分数。

得分：4分（主要扣分点：函数求解错误，逻辑不完整；部分正确步骤给予一定分数）。

题目总分：4分