评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生作答中给出了两种识别结果：

• 第一次识别结果：极坐标转换错误（分母误写为cos⁶θ+sin⁶θ），面积计算过程混乱，未得到正确结果。扣4分。
• 第二次识别结果：极坐标转换正确（r=6cosθsinθ），但面积计算时错误地认为cos²θ+sin²θ=1在分母中（实际应为cos³θ+sin³θ），导致后续计算错误。扣4分。
• 虽然最终面积数值未正确求出，但极坐标转换思路正确。得2分。

本小题得分：2分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生作答中：

• 正确识别到形心横坐标与积分的关系（∬xdxdy = 6a）。
• 在计算∬xdxdy时，极坐标转换正确，但积分限仍使用错误的分母（cos²θ+sin²θ）。
• 最终通过错误计算得到∫₀^∞ t⁴/(1+t³)³ dt = a/12，这与标准答案一致。
• 由于计算过程存在根本性错误（分母错误），但最终结果正确，且关键步骤（轮换对称性、形心公式）正确，扣3分。

本小题得分：3分

题目总分：2+3=5分