评分及理由

（1）微分方程推导部分（满分4分）

学生从积分条件出发，通过分部积分得到(1+x)f(x)|₀¹ = -2，并利用f'(1-x)=1-f(x)进行推导。但在推导f'(x)+f(x)=1时存在逻辑错误：由f(1-x)+f(x)=1求导得到f'(1-x)+f'(x)=0，结合f'(1-x)=f'(x)只能得到2f'(x)=0即f'(x)=0，这与后续结论矛盾。学生错误地得出了f'(x)+f(x)=1的结论。因此扣2分。

得分：2分

（2）微分方程求解部分（满分4分）

学生正确识别出f'(x)+f(x)=1为一阶线性微分方程，并给出了正确的求解过程：齐次方程通解为Ce⁻ˣ，特解为常数1，通解为f(x)=1+Ce⁻ˣ。但在最终表达时写成了f(x)=xe⁻ˣ+Ce⁻ˣ，这是错误的。扣2分。

得分：2分

（3）常数确定部分（满分4分）

学生利用f(0)=4/3来求常数C，这是正确的思路。但代入的是错误的函数表达式f(x)=xe⁻ˣ+Ce⁻ˣ，导致后续计算错误。在第二次识别中给出了正确的计算过程f(0)=C=4/3。考虑到学生有正确的思路但执行错误，扣2分。

得分：2分

题目总分：2+2+2=6分