评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 第一次识别中，学生错误地写出 \(A(\alpha,\beta,\gamma) = (\alpha,\beta,\gamma)\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\)，这与已知条件 \(A\alpha=\alpha, Aβ=\alpha, A\gamma=\alpha+\beta\) 完全矛盾，说明没有正确理解线性变换在基下的矩阵表示。
• 第二次识别中，学生写出了 \(A(\alpha,\beta,\gamma) = (\alpha,\beta,\gamma)\begin{pmatrix}1&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\)，这与标准答案中的 \(\begin{pmatrix}1&1&1\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\) 不一致，特别是第三列应为 \((1,1,0)^T\) 但学生写成了 \((0,1,0)^T\)，这是计算错误。
• 学生没有证明 \(\alpha,\beta,\gamma\) 线性无关，直接断言"不相同"就得出相似结论，逻辑不严谨。
• 学生最终得到的是 \(A\) 的相似矩阵，但题目要求的是 \(A^n (n\geq 2)\) 的相似对角矩阵，学生完全没有计算 \(A^n\) 的相似矩阵。

由于存在严重的逻辑错误和未完成题目要求，只能给予少量分数。考虑到学生正确识别了部分关系，但核心步骤缺失且结论错误，给予2分。

题目总分：2分