评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答的两次识别结果本质相同，都是给出微分方程 \(y^{\prime \prime \prime} - y = 0\) 的通解形式。该微分方程的特征方程为 \(r^3 - 1 = 0\)，解得特征根为 \(r_1 = 1\) 和 \(r_{2,3} = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\)。因此，通解应为 \(y = C_1 e^x + e^{-\frac{1}{2}x} \left( C_2 \cos\frac{\sqrt{3}}{2}x + C_3 \sin\frac{\sqrt{3}}{2}x \right)\)。学生的答案与此完全一致，且使用了任意常数 \(C_1, C_2, C_3\)，符合通解要求。因此，该作答正确，得5分。

题目总分：5分