评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果中给出了面积计算的部分过程，但极坐标转换存在错误（如分母误写为 \(\cos^6\theta + \sin^6\theta\) 而非正确的 \(\cos^3\theta + \sin^3\theta\)），导致后续积分表达式错误。第二次识别结果中，极坐标转换同样错误（分母误写为 \(\cos^2\theta + \sin^2\theta\)），且积分变量转换混乱（如面积积分中出现了 \(\frac{\tan^2\theta}{(1+\tan^2\theta)^2}\) 的错误形式）。尽管最终面积数值结果为6（与标准答案一致），但推导过程存在根本性逻辑错误，且未正确使用极坐标方程。根据评分规则，逻辑错误需扣分。但考虑到最终结果正确，可能为误写导致，但错误较多，扣3分。得分：3分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生作答中，形心横坐标 \(a\) 的定义和计算存在混淆。第一次识别结果中，误将 \(\iint_D x y \, dS\) 与形心关联，且积分表达式错误（分母误写为 \(\cos^6\theta + \sin^6\theta\)）。第二次识别结果中，错误地计算了 \(\iint_D x y \, dxdy\) 并误设为 \(4a\)，导致 \(a=18\)，与标准答案逻辑不符。此外，目标积分 \(\int_0^{+\infty} \frac{t^4}{(1+t^3)^3}dt\) 被误写为 \(\int_0^{+\infty} \frac{t^4}{(1+t^2)}dt\) 或其他形式，且计算过程错误。整体思路混乱，未正确应用形心公式和轮换对称性，存在严重逻辑错误。扣6分。得分：0分。

题目总分：3+0=3分