评分及理由

（1）积分计算部分（满分4分）

学生首先对积分进行处理：
识别结果1中：\(\int_{0}^{2} [f(x) + (1+x)f'(x)]dx = \int_{0}^{2} f(x)dx + \int_{0}^{2} (1+x)df(x) = \int_{0}^{2} f(x)dx + (1+x)f(x)|_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f(x)dx = -(1+x)f(x)|_{0}^{2} = -2\)
这里积分上下限应为0到π，但学生写成0到2，这是明显错误。但核心思路正确，使用了分部积分法，且得到了\((1+x)f(x)\big|_{0}^{\pi} = -2\)的关系。由于积分上下限错误导致后续计算全部错误，但思路正确，给2分。

（2）微分方程推导部分（满分4分）

学生从\(f'(1-x) = 1 - f(x)\)出发进行推导：
识别结果1中：\(f(1-x) = 1 - f(x)\)（这是对原条件直接改写，但原条件是导数关系）
然后推导出\(f'(x) + f(x) = 1\)，这是错误的。实际上应该得到二阶微分方程\(f''(x) + f(x) = 1\)。
学生将原条件理解为一阶微分方程，这是根本性的逻辑错误。此部分得0分。

（3）微分方程求解部分（满分4分）

学生求解\(y' + y = 1\)：
求解过程基本正确，得到\(f(x) = xe^{-x} + Ce^{-x}\)（虽然写法不规范）
但由于前面微分方程推导错误，此处的求解虽然方法正确，但针对的是错误的方程。给1分。

（4）常数确定部分（额外分析）

学生试图用积分条件确定常数，但由于：
①积分上下限错误（0到2而不是0到π）
②微分方程错误
③计算过程混乱
此部分无法得分。

题目总分：2+0+1=3分