评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确求出 f(0)=1，但在求 f'(0) 时出现错误。标准答案中 f'(0)=1/2，而学生得到 f'(0)=1。错误原因：学生从已知极限条件推导 f(x) 的表达式时出现错误，将 xf(x)-ln(1+x)=x² 直接作为等式使用，这是对极限条件的误解。此外在计算 f'(0) 时没有正确展开 ln(1+x) 的泰勒公式。扣3分。

得分：2分

（2）得分及理由（满分5分）

学生在积分换元部分基本正确，换元过程无误。在确定 n 值时正确得到 n=3，但在求 a 值时出现错误。错误原因：由于 f'(0) 计算错误，导致 a 值计算错误，标准答案 a=1/6，学生得到 a=1/3。同时，学生在极限计算过程中存在一些表达式书写不规范的问题，但不影响核心逻辑。

得分：3分

题目总分：2+3=5分