评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的两次识别结果中，核心思路是直接利用极坐标计算积分，将区域D正确划分为两部分：θ∈[0,π/4]时r≤2sinθ，θ∈[π/4,π/2]时r≤2cosθ。这与标准答案的区域划分一致。

主要问题：

1. 第一次识别中，被积函数写为r³(2cos²θ-sin²θ)，这是正确的极坐标变换（dxdy=rdrdθ，且2x²-y²=2r²cos²θ-r²sin²θ=r²(2cos²θ-sin²θ)，乘以r得r³）。
2. 但后续计算I₁和I₂时，积分过程复杂且出现了多处计算错误： - I₁计算中从4∫₀^{π/4}sin⁴θ(2-3sin²θ)dθ变换后得到π/8-1/6，这个结果不正确 - I₂计算中得到5π/8-11/6，也不正确 - 但最终和I₁+I₂=3π/4-2恰好与标准答案3π/8-1不一致
3. 第二次识别中，被积函数写为r²(2cosθ-sinθ)，这是明显的错误，缺少了平方项，属于逻辑错误。

虽然学生最终得到了数值结果3π/4-2，但这是通过错误的计算过程偶然得到的，且与标准答案3π/8-1不符。考虑到学生正确划分了积分区域，基本思路正确，但计算过程存在严重错误，最终结果错误。

扣分：区域划分正确(3分)+极坐标变换基本正确但第二次识别有误(2分)-计算过程错误(3分)-最终结果错误(2分)

得分：3+2-3-2=0分

题目总分：0分