评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生使用了泰勒展开的方法进行证明，思路与标准答案不同但正确。具体步骤如下：

• 正确写出f(x)和f(b)在a点的二阶泰勒展开式（2分）
• 正确代入目标表达式并进行代数变形（2分）
• 正确应用|f''(t)| ≤ M的条件（2分）

但存在以下逻辑错误：

• 在估计f'(ξ₁)-f'(ξ₂)时，错误地得出≤(b-x)M的结论（扣2分）。实际上应该使用拉格朗日中值定理：f'(ξ₁)-f'(ξ₂)=f''(η)(ξ₁-ξ₂)，其中η在ξ₁,ξ₂之间，从而|f'(ξ₁)-f'(ξ₂)|≤M|ξ₁-ξ₂|≤M(b-a)
• 在最后的不等式放缩中，直接将两个上界相加，没有考虑绝对值内部的符号问题（扣2分）

得分：2+2+2-2-2=4分

题目总分：4分