评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生使用拉格朗日乘数法求解距离最大值，思路正确。但在构造拉格朗日函数时存在两处错误：

• 目标函数应为距离的平方（或绝对值）形式，但学生直接使用z，这会导致导数计算错误
• 约束条件中识别有误：第一次识别为"x²+2y²-z-6"，第二次识别为"x²+2y²-8-6"

尽管存在这些错误，学生最终得到了正确的候选点(4,1,12)和(-8,-2,66)，并正确判断最大距离为66。

考虑到：

• 核心解题思路正确
• 约束条件的识别错误可能是OCR问题
• 最终答案正确
• 但目标函数构造错误是实质性逻辑错误

扣分：目标函数构造错误扣3分，约束条件识别问题不扣分（判定为OCR误写）

得分：12 - 3 = 9分

题目总分：9分