评分及理由

（1）区域划分与极坐标转换（满分3分）

学生正确将区域D划分为D₁和D₂，并给出了正确的极坐标表示：
D₁ = {(r,θ)|0≤r≤2/(sinθ-cosθ), π/2≤θ≤π}
D₂ = {(r,θ)|0≤r≤2, 0≤θ≤π/2}
这与标准答案完全一致。得3分。

（2）积分表达式转换（满分3分）

学生正确将原积分转换为极坐标形式：
∬(x-y)²/(x²+y²)dxdy = ∬(cosθ-sinθ)²·rdrdθ
积分表达式转换正确。得3分。

（3）D₂区域积分计算（满分3分）

对D₂的计算：
∫₀^(π/2)(cosθ-sinθ)²dθ∫₀²rdr = 2∫₀^(π/2)(1-sin2θ)dθ = π-2
计算过程正确，结果与标准答案一致。得3分。

（4）D₁区域积分计算（满分3分）

对D₁的计算存在逻辑错误：
学生计算∫_(π/2)^π(1-sin2θ)dθ∫₀^(2/(sinθ-cosθ))rdr时，
虽然得到了正确结果π，但计算过程有误。
正确计算应为：∫₀^(2/(sinθ-cosθ))rdr = 2/(sinθ-cosθ)²
然后乘以(cosθ-sinθ)² = (sinθ-cosθ)²，正好约去，
得到∫_(π/2)^π2dθ = π。
学生虽然结果正确，但中间步骤有跳跃，扣1分。得2分。

题目总分：3+3+3+2=11分