评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生正确写出了二次型对应的矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} \)，与标准答案一致。得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生计算特征值时出现错误：特征多项式计算有误，得到特征值0,0,1，但正确答案应为14,0,0。特征向量计算也存在问题，如 \(\xi_2 = (0,0,0)^T\) 不是特征向量，正交矩阵构造不正确。虽然正交变换思路正确，但核心计算错误导致标准形错误。扣4分，得2分。

（Ⅲ）得分及理由（满分2分）

学生仅给出 \( x_1 = 0 \) 作为解，但正确答案应为平面 \( x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 0 \) 的解空间。解不完整，扣1分，得1分。

题目总分：4+2+1=7分