评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是-2，而标准答案是-4。本题要求计算|A₁₁ - A₁₂|，其中A₁₁和A₁₂分别是矩阵A中元素a₁₁和a₁₂的代数余子式。

根据代数余子式的性质，A₁₁ - A₁₂实际上是行列式|A|按第一行展开的变体。具体来说，如果将矩阵A的第一行替换为(1,-1,0,0)，那么新矩阵的行列式就等于A₁₁ - A₁₂。

计算过程应为： 设B = $$\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & -1 & 1 \\ 3 & -2 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 3 & 4\end{pmatrix}$$ 但第一行改为(1,-1,0,0)，实际上这就是原矩阵A，因为A的第一行本来就是(1,-1,0,0)。

更准确地说，A₁₁ - A₁₂等于将A的第一行替换为(1,-1,0,0)后矩阵的行列式。由于A的第一行本来就是(1,-1,0,0)，所以A₁₁ - A₁₂ = |A|。

计算|A|： 使用行变换或直接计算可得|A| = -4。

学生答案-2与正确结果-4不符，表明学生在计算过程中出现了错误。可能是行列式计算错误，或者对代数余子式性质理解有误。由于答案错误，本题得0分。

题目总分：0分