评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出了分段导数表达式，但存在错误：

• 对于x≤0部分：标准答案为f'(x)=e^x(x+1)，学生写作(1+x)e^x，这是等价的，正确。
• 对于x>0部分：标准答案为2e^{2x ln x}(ln x+1)，学生写作(2ln x+2)x^{2x}。这里x^{2x}应该写成e^{2x ln x}的形式，但实质相同。不过学生将导数表达式写成了f(x)而非f'(x)，这是严重概念错误。

扣分：x>0部分导数表达式写成f(x)而非f'(x)是严重逻辑错误，扣3分。

得分：5-3=2分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确分析了单调区间：

• x≤0部分：在(-∞,-1)单调减，(-1,0)单调增，正确
• x>0部分：在(0,e^{-1})单调减，(e^{-1},+∞)单调增，正确

极值点判断：

• 正确指出x=-1和x=e^{-1}是极小值点
• 正确指出x=0是极大值点
• 极值计算：f(-1)=1-e^{-1}正确，f(0)=1正确，f(e^{-1})=(e^{-1})^{2e^{-1}}正确

这部分分析完整正确，得满分5分。

题目总分：2+5=7分