评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案为：xy×e的y次方，即 \( xy \times e^y \)，这与标准答案 \( xye^{y} \) 完全一致。

该题考查全微分的积分。已知 \( df(x, y) = y e^{y} dx + x(1+y) e^{y} dy \)，且 \( f(0,0)=0 \)。

解法思路：由全微分形式可知 \( \frac{\partial f}{\partial x} = y e^{y} \)，对 \( x \) 积分得 \( f(x,y) = x y e^{y} + C(y) \)。再对 \( y \) 求偏导得 \( \frac{\partial f}{\partial y} = x e^{y} + x y e^{y} + C'(y) \)，与已知 \( \frac{\partial f}{\partial y} = x(1+y) e^{y} \) 比较得 \( C'(y) = 0 \)，故 \( C(y) = \) 常数。由 \( f(0,0)=0 \) 得常数为0，因此 \( f(x,y) = x y e^{y} \)。

学生答案在数学表达上与标准答案等价，且满足初始条件，计算过程虽然未展示，但最终结果正确。

得分：4分

题目总分：4分