评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1-lncos1"，而标准答案是"-\ln \cos 1"（即-lncos1）。

分析过程：

1. 原积分是二重积分：∫₀¹ dy ∫ᵧ¹ tanx dx
2. 先计算内层积分：∫ tanx dx = -ln|cosx| + C
3. 代入上下限：[-ln|cosx|]从y到1 = -ln|cos1| - (-ln|cosy|) = -ln|cos1| + ln|cosy|
4. 外层积分：∫₀¹ [-ln|cos1| + ln|cosy|] dy = -ln|cos1|·∫₀¹ dy + ∫₀¹ ln|cosy| dy
5. 由于在[0,1]区间内cosy>0，可以去掉绝对值
6. 最终结果应该是：-lncos1 + ∫₀¹ ln(cosy) dy
7. 学生答案中的"1"应该是计算∫₀¹ dy的结果，但学生错误地将∫₀¹ ln(cosy) dy计算为0

学生答案比标准答案多了一个"1"，这是计算错误。由于这是一个填空题，答案必须完全正确才能得分。

得分：0分

题目总分：0分