评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

第1次识别结果给出了完整的正确解答过程：

• 第一步：将极限写成指数形式 \( e^{\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln\left(\frac{1+2^x}{2}\right)} \)，这是标准方法。
• 第二步：化简为 \( e^{\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{2^x - 1}{2}} \)，这里利用了 \(\ln\left(\frac{1+2^x}{2}\right) = \ln(1 + \frac{2^x - 1}{2}) \sim \frac{2^x - 1}{2}\)（当 \(x \to 0\) 时），等价无穷小替换正确。
• 第三步：利用 \(2^x - 1 \sim x \ln 2\)，得到 \( e^{\lim_{x \to 0} \frac{x \ln 2}{2x}} = e^{\frac{\ln 2}{2}} \)。
• 第四步：化简为 \( e^{\ln \sqrt{2}} = \sqrt{2} \)，最终答案正确。

整个过程逻辑正确，计算无误，与标准答案一致，因此得4分。

（2）得分及理由（满分0分）

第2次识别结果解答的是另一个极限问题 \(\lim_{x \to +\infty} x^{\frac{2}{x}}\)，与题目所问的 \(\lim_{x \to 0} \left(\frac{1+2^x}{2}\right)^{\frac{1}{x}}\) 完全无关。虽然其解答过程对于它自己的问题是正确的，但针对本题而言是答非所问，因此得0分。

题目总分：4+0=4分