评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答中第一次识别结果为：计算过程从极坐标积分开始，但只给出了角度积分部分，没有完成完整的二重积分计算。具体来说：

• 学生写出了极坐标下的积分表达式 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin\theta \cos\theta}{\sqrt{\sin^{2}\theta}} d\theta\)，这显示学生可能正确识别了积分区域的角度范围
• 化简过程 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta d\theta\) 是正确的
• 计算得到 \(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\) 也是正确的

但是，学生只计算了角度积分部分，没有考虑径向积分部分，也没有给出完整的二重积分结果。根据题目要求计算 \(\iint_{D}xy d\sigma\)，学生的答案不完整，没有得出最终数值结果 \(\frac{7}{12}\)。

由于学生展示了正确的解题思路（使用极坐标），但计算不完整，给2分。

题目总分：2分