评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。该二次型的正惯性指数可以通过配方法或求特征值得到。计算过程如下：

二次型矩阵为：$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

通过配方法：$$f = (x_1+x_2+x_3)^2 + 2x_2^2 - 2x_2x_3$$

继续配方：$$f = (x_1+x_2+x_3)^2 + 2(x_2 - \frac{1}{2}x_3)^2 + \frac{1}{2}x_3^2$$

规范形中有2个正平方项，1个负平方项，所以正惯性指数为2。

或者求特征值：特征多项式为$-\lambda^3+5\lambda^2-4\lambda$，特征值为0,1,4，有两个正特征值，所以正惯性指数为2。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分