评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生作答中提到了特征值-1、1和0，并给出了对应的特征向量。但存在以下问题：

• 特征向量识别有误：标准答案中特征值-1对应的特征向量为(1,0,-1)ᵀ，而学生识别为(1,0,-2)ᵀ，这是明显的计算错误。
• 特征向量正交性推导过程混乱：学生试图用正交性求第三个特征向量，但推导过程存在逻辑错误，最终给出的特征向量虽然正确，但推导过程不严谨。
• 特征向量的单位化处理多余：题目只要求特征向量，不要求单位化，学生进行了单位化处理但不影响得分。

考虑到学生正确识别了三个特征值，且第三个特征向量结果正确，但有两个特征向量错误，扣3分。得3分。

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生作答中提到了A=QΛQᵀ的分解形式，这是正确的思路。但是：

• 没有给出具体的矩阵A计算结果
• 使用的特征向量矩阵Q是基于错误特征向量构建的
• 缺少完整的计算过程

由于思路正确但未完成计算且使用了错误的基础数据，扣3分。得2分。

题目总分：3+2=5分