评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路与标准答案一致，都是通过通分、拆分极限、利用等价无穷小和泰勒展开或洛必达法则来求解。具体步骤中：

• 第一步通分正确，分子展开无误。
• 第二步拆分极限合理，并正确应用等价无穷小（\(\sin x \sim x\)，\(e^x - 1 \sim x\)）化简分母。
• 对于第一个极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - e^x + 1}{x(e^x - 1)}\)，学生正确使用泰勒展开得到分子为 \(-\frac{1}{2}x^2 + o(x^2)\)，分母等价于 \(x^2\)，从而极限为 \(-\frac{1}{2}\)。
• 对于第二个极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cdot \int_0^x e^{t^2} dt}{x(e^x - 1)}\)，学生正确应用等价无穷小化简为 \(\lim_{x \to 0} \frac{\int_0^x e^{t^2} dt}{x}\)，并使用洛必达法则（或导数定义）得到极限为 1。
• 最终结果 \(\frac{1}{2}\) 正确。

尽管在第一次识别结果中，分母写为 \(x[e^x - 1]\) 而不是标准答案的 \((e^x - 1)\sin x\)，但结合上下文和第二次识别结果，可知是识别误差或书写简化，且后续步骤中正确应用了等价无穷小，不影响逻辑。因此，没有实质性错误。

得分：10 分（满分 10 分）。

题目总分：10分