评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"1"，与标准答案一致。

该题需要先求解微分方程 \(y^{\prime \prime}+2y'+y=0\)，其特征方程为 \(r^2+2r+1=0\)，解得重根 \(r=-1\)，通解为 \(y(x)=(C_1+C_2x)e^{-x}\)。

代入初始条件 \(y(0)=0\) 得 \(C_1=0\)；由 \(y'(0)=1\) 得 \(C_2=1\)，故 \(y(x)=xe^{-x}\)。

计算积分 \(\int_{0}^{+\infty} xe^{-x} dx = 1\)，学生答案正确。

得4分。

题目总分：4分