评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答基本正确，但存在一些细节问题：

• 第1次识别中T点坐标写错（写成了三维坐标），但后续计算中仍正确使用了T点横坐标为$x_0-\frac{y_0}{y_0'}$
• 第1次识别中面积比公式推导时写错系数（写成了$\frac{3}{2}\frac{y_0^2}{2y_0'}$），但结果正确
• 第1次识别中微分方程求解时写错积分（写成了$x^{-\frac{2}{3}}dy$），但最终结果正确
• 第2次识别完整正确，包括：正确建立几何关系、正确计算面积、正确建立方程、正确求解微分方程、正确利用过原点条件确定常数

根据评分规则，两次识别中只要有一次正确就不扣分，且识别错误不扣分。因此给满分11分。

题目总分：11分