评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生首先正确写出偏导数：∂f/∂x = axy²，∂f/∂y = 10x²y + (2/5)ay³。通过积分法求解f(x,y)：对∂f/∂x积分得f = (a/2)x²y² + φ₁(y)，对∂f/∂y积分得f = 5x²y² + (1/10)ay⁴ + φ₂(x)。对比后确定a=10，φ₁(y)=y⁴，φ₂(x)=0，得到f(x,y)=5x²y²+y⁴。代入f(1,1)=6验证正确。思路与标准答案（混合偏导相等求a）不同但正确，计算无误。得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确建立拉格朗日函数L = x²+y²+λ(5x²y²+y⁴-1)。第一次识别中Lₓ偏导错误写为λ(10xy³)（应为10λxy²），但后续解方程时实际使用正确形式（见"xy(5x²-3y²)=0"推导），且第二次识别中Lₓ已修正为2x+λ(10xy²)=0。解方程组时，第一次识别结果y=±1/√2, x=±√30/10对应d=√(3/10+1/2)=2/√5，但误写为2/√15（计算错误）；第二次识别结果正确给出d_min=2/√5。因第二次识别正确，且错误可能为识别问题，不扣分。得6分。

题目总分：6+6=12分