评分及理由

（1）极坐标转换与对称性分析（满分2分）

得分：1分

理由：学生正确进行了极坐标转换（x=rcosθ, y=rsinθ），并指出了积分区域关于y=x对称。但在极坐标方程推导中，从(x²+y²)^(3/2)=2√2xy得到r³=2√2r²sinθcosθ后，应得r=√2sin2θ，而学生写成了r=2√2sinθcosθ，这是一个逻辑错误，扣1分。

（2）被积函数化简（满分3分）

得分：2分

理由：学生正确识别到可以利用对称性简化积分，将原积分化为∬(x+y)²dxdy，这是正确的思路。但在展开原表达式时存在识别错误，不过核心的对称性应用是正确的，主要思路不扣分。

（3）极坐标积分计算（满分7分）

得分：2分

理由：学生正确建立了极坐标积分形式∫∫r²(cosθ+sinθ)²·rdrdθ，但在具体计算中存在多处严重错误：

• 积分上限错误（应为√2sin2θ，而非2√2sin2θ）
• 对r积分时计算错误
• 后续的三角函数积分展开和计算过程混乱
• 最终结果与正确答案相差较大

这些属于严重的计算逻辑错误，扣5分。

题目总分：1+2+2=5分