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(1)首先看顶点A与他相邻的顶点是BDE其中权值最小的是D第一条边是AD 同理可得距离AD这条树权值最小的是E ,依次是C和B
所以边为AD DE EC CB
(2)图G的MST是唯一的
(3)当所有边的权值都不相同时,MST一定是唯一的
评分及理由
(1)得分及理由(满分4分)
学生给出的边依次为AD、DE、EC、CB,与标准答案(A,D)、(D,E)、(C,E)、(B,C)完全一致,且顺序正确。每条边正确且顺序正确,因此得4分。
(2)得分及理由(满分2分)
学生回答“图G的MST是唯一的”,与标准答案一致,因此得2分。
(3)得分及理由(满分2分)
学生回答“当所有边的权值都不相同时,MST一定是唯一的”,这个说法虽然在某些情况下成立,但不够准确。标准答案是“当带权连通图的任意一个环中所包含的边的权值均不相同时,其MST是唯一的”。学生的回答忽略了环的条件,可能在某些特殊情况下不成立(例如,即使所有边权不同,但若图中没有环,则MST唯一性条件不依赖于边权全不同)。因此,回答不完整,扣1分,得1分。
题目总分:4+2+1=7分
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