评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：1/8

标准答案：-1/8

扣分分析：

• 学生计算出了正确的数值大小1/8，说明对参数方程求二阶导数的基本思路是正确的
• 但是学生忽略了负号，这是一个计算错误
• 根据参数方程求导公式：

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\cos t}{1+e^t}$$

$$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{1}{dx/dt} = \frac{-\sin t(1+e^t)-\cos t \cdot e^t}{(1+e^t)^3}$$

当t=0时：

$$\frac{d^2y}{dx^2}\big|_{t=0} = \frac{-0\cdot(1+1)-1\cdot 1}{(1+1)^3} = \frac{-1}{8} = -\frac{1}{8}$$

学生漏掉了负号，因此不能给满分。

得分：0分（由于符号错误导致结果完全错误）

题目总分：0分