评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生正确通过矩阵秩的条件得出|A|=0，并正确计算行列式得到a=2。计算过程清晰，结果正确。得3分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了特征多项式，通过行列式变换得到λ(λ+3)(λ-6)，正确求出特征值0、-3、6。但在第二次识别中特征多项式展开有误（λ³+λ²-7λ+6），不过最终特征值结果正确。考虑到主要步骤正确，扣1分。得3分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生只给出了相似对角矩阵，但题目要求的是正交矩阵Q。学生没有计算特征向量，也没有进行正交化和单位化，没有给出正交矩阵Q。这是严重的逻辑错误，扣4分。得0分。

题目总分：3+3+0=6分